Question

已知函数f(x)=x^2+lnx 求函数f(x)在[1,e]上的最大值和最小值 高二年级数学题目，望会的高手写下过程。

Answer 1

（1）logaX=x
a^x=X
f(logaX)=(a/a^2-1)(x-x^-1)
f(x)=(a/a^2-1)(a^x-a^2x-1)
=-(a/a^2-1)[(a^x-1/2)^2+3/4]
当a^2-1<0,f(x)<0，所以f(1-m)+f(1-m^2)<0一定成立
当a^2-1>0,f(x)>0,所以f(1-m)+f(1-m^2)<0一定不成立
所以a^2-1<0，-1<1-m<1,-1<1-m^2<1,0<m<根号2
实数m值的集合为{m|0<m<根号2,0<a<1}
(2)f(x)=(a/a^2-1)(a^x-a^2x-1)
f(x)-4=(a/a^2-1)(a^x-a^2x-1)-4<0
当a^2-1>0,-f(x)>0,
(a/a^2-1)(a^2x-a^x+1)+4>0
(a/a^2-1)>0,a^2x-a^x+1>0,
恒成立，此时1<a
当a^2-1<0,即0<a<1,f(x)<0,
(a/a^2-1)(a^x-a^2x-1)-4<0
(a/a^2-1)(a^x-a^2x-1)-4<0
a^x>0,且为减函数，a^x-a^2x-1<0,且为增函数，
所以取x=2时，有最大值：
(a^2-a^4-1)(a/a^2-1)
=(a^4-a^2+1)(a/1-a^2)
a/1-a^2是增函数，
(a^4-a^2+1)是即增又减函数，
所以当a=1/2时，(a^4-a^2+1)(a/1-a^2)最小，为1/2，1/2-4〈0，
所以恒成立，所以0<a<1
综上，a>0,且不为1。

Answer 2

f'(x)=2x+1/xx∈[1,e]时，f'(x)>0f(x)在[1,e]在单调增函数x=1有最小值1.x=e有最大值e^2+1

Answer 3

解：
求导f'(x)=2x+1/x>0在[1,e]上恒成立
所以f大(x)=f(e)=e^2+1,f小((x)=f(1)=1