Question

①已知Sina+COSa/Sina-COSa=3，求Sina,COSa的值；②已知π/2＜b＜a＜3π/4，COS（a-b)=12/13

②已知π/2小于b＜a＜3π/4，COS（a-b)=12/13,sin(a+b)=-3/5,求COS2b的值。

Answer 1

（sina+cosa)/(sina-cosa)=3

sina+cosa=3sina-3cosa
sina=2cosa
(sina)^2+(cosa)^2=1
5(cosa)^2=1
cosa=(+/-)根号5/5
sina=(+/-)2根号5/5
（2）解：∵π/2<b<a<3π/4 ==>0<a-b<π/4，π<a+b<3π/2
∴sin(a-b)>0，cos(a+b)<0
∵cos(a-b)=12/13，sin(a+b)=-3/5
∴sin(a-b)=√[1-cos²(a-b)]=5/13，cos(a+b)=-√[1-sin²(a+b)]=-4/5
故cos(2b)=cos[(a+b)-(a-b)]
=cos(a+b)cos(a-b)+sin(a+b)sin(a-b) (应用余弦和差角公式)
=(-4/5)(12/13)+(-3/5)(5/13)
=-63/65。