Question

已知正方形的中心点M（-1，0），一条边所在的直线方程为x+3y-5＝0，求正方形其他三边所在的直

线方程。

Answer 1

解：

正方形的中心为点C（-1,0),一条边所在的直线的方程X+3Y-5=0，

中心到这条边的距离是d=|-1+0-5|/√(1+9）=6/√10

这条边所对的边和这条边本身平行，故可设方程为X+3Y+b=0，

中心到对边的距离也是6/√10

|-1+0+b|/√(1+9）=6/√10，|b-1|=6，解得b=7，b=-5，

当b=-5，方程为X+3Y-5=0，是已知的边；

当b=7，方程为X+3Y+7=0，就是对边的方程

另外的两边本身是平行的，但是都和已知边垂直，

由于已知边的斜率是-1/3，另外两边的斜率都应该是3

故可以设方程为3X-Y+M=0，

中心到这两边的距离也都是6/√10

|-3-0+M|/√(9+1）=6/√10，|M-3|=6，M=9，M=-6

M=9时，方程为3X-Y+9=0

M=-6时，方程为3X-Y-6=0

所以，另外三边的方程是X+3Y+7=0，3X-Y+9=0，3X-Y-6=0。

施主，我看你骨骼清奇，
器宇轩昂,且有慧根,
乃是万中无一的武林奇才.
潜心修习,将来必成大器，
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