Question

f（x）=sin²x+根号3sinxccosx+2cos²x，x∈R（1）求f（x）单调递增区间（2）求值域及最小正周期

f（x）=sin²x+根号3sinxccosx+2cos²x，x∈R（1）求f（x）单调递增区间（2）求值域及最小正周期 （3）f（x）图像如何由ysin2x图像变换得到

Answer 1

f(x)=(√3/2)sin2x+(1/2)cos2x+3/2
=sin(2x+π/6)+3/2
1、
-π/2+2kπ<2x+π/6<π/2+2kπ
-2π/3+2kπ<2x<π/3+2kπ
-π/3+kπ<x<π/6+kπ
所以，递增区间为（-π/3+kπ，π/6+kπ）k∈Z
2、
当sin(2x+π/6)=-1时，f(x)有最小值，f(x)min=1/2；
当sin(2x+π/6)=1时，f(x)有最大值，f(x)max=5/2；
所以，f(x)的值域为[1/2,5/2]
最小正周期T=2π/2=π
3、
f(x)是由y=sin2x先向左平移π/12个单位，再向上平移3/2个单位得到的

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O