Question

第十题哦 请大家帮忙解答～

Answer 1

a=2，b=√3，c=1，O(0,0)，F(-1,0)1，设P(x,y)，那么向量OP=(x,y)，向量FP=(x+1,y)所以向量OP*向量FP=x(x+1)+y²=x²+x+y²又点P(x,y)在椭圆x²/4+y²/3=1上，那么y²=3-3x²/4所以向量OP*向量FP=x²+x+3-3x²/4 =1/4*x²+x+3 =1/4*(x+2)²+2而-2≤x≤2，那么当x=2时，1/4*(x+2)²+2取得最大值，为1+2+3=6即向量OP*向量FP的最大值为6