Question

函数f（x）＝Msin（ωx+ρ）（ω>0）在区间[a，b]上是增函数，

函数f（x）＝Msin（ωx+ρ）（ω>0）在区间[a，b]上是增函数，且f（a）=-M，f（b）
=M，则函数g（x）=Mcos（ωx+ρ）在[a，b]上
A．是增函数 B．是减函数
C．可以取得最大值M D．可以取得最小值-M

Answer 1

函数f(x)=Msin(wx+β)(w＞0)在区间[a,b]上是增函数，且f(a)=-M,f(b)=M,则函数g(x)=Mcos(wx+β)在[a,b]上
A.增函数    B减函数    C可以取最大值M     D可以取最小值-M
解析：∵f(x)=Msin(wx+β)(w＞0)在区间[a,b]上是增函数，且f(a)=-M,f(b)=M,则函数
∴函数g(x)=Mcos(wx+β)在相位上比f(x)=Msin(wx+β)超前π/(2w)
即g(x)=f(x+π/(2w))=Msin(w(x+π/(2w))+β)=Msin(wx+π/2+β)=Mcos(wx+β)
∴g(a)=0,g(b)=0，在区间[a,b]上g(x)先增后减，可以取最大值M
选择C

例：f(x)=sin(2x+π/6)（图中综色曲线）

单调增区间：2kπ-π/2<=2x+π/6<=2kπ+π/2==>kπ-π/3<=x<=kπ+π/6

取a=2π/3,b=7π/6

g(x)=f(x+π/4)=Msin(w(x+π/(4))+π/6)=sin(2x+π/2+π/6)=cos(2x+π/6)（图中绿色曲线）

在区间[a,b]上，g(x)先增后减，可以取最大值M

Answer 2

g(x)=-Msin(wx+p+pi/2)相当于f(x)做x轴对称然后向右移动1/2（b-a)个单位这样得到的图像是在【a,b]上不具单调性，可以取得最大值的，，本体是比较基本的图像变换，

Answer 3

可以认为ax+p=-π/2，bx+p=π/2，则g（x）在[a,b]上是新增后减，可以取到最大值M