Question

已知二次函数f(x)=-X²+4x,x∈[1,4}]问题（一）求f(X)的单调区间问题（二）求f(x)的值域

Answer 1

f(x)=-(x-2)^2+4

1<=x<=4
对称轴是X=2，开口向下，则有单调增区间是[1，2]，单调减区间是[2，4]
当X=2时有最大值是：4，当X=4时有最小值是：0

即值域是[0，4]

Answer 2

f(x)=-X²+4x
=-(x²-4x)
=-(x²-4x+4)+4
=-(x-2)²+4
x∈[1,2],单调递增
x∈[2,4）单调递减
当x=2时,f(x)=4
当x=4时，f(x)=0
∴f(x)的值域﹙0,4]