已知a,b,c分别为三角形ABC三个内角A,B,C的对边,a cosC+根号3乘a sinC-b-
已知a,b,c分别为三角形ABC三个内角A,B,C的对边,acosC+根号3乘asinC-b-c=0.(1)求A(2)若a=2,三角形ABC的面积为根号3,求b,c...
已知a,b,c分别为三角形ABC三个内角A,B,C的对边,a cosC+根号3乘a sinC-b-c=0.(1)求A(2)若a=2,三角形ABC的面积为根号3,求b,c
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已知a,b,c分别为三角形ABC三个内角A,B,C的对边竖滑,a cosC+根号3乘a sinC-b-c=0.(1)求A(2)若a=2,三角形ABC的面积为根号3,求b,c
1、本题涉及的是高中人教A版必修5第一章解三角形中的知识。要用到正弦定理和余弦定理和三角形的面积公瞎洞式。其中还要用到必修4第三章三角恒等变换,如两角和与差的正弦余弦正切公式等。
2、解题过程:
(1)由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC知,设比例系数为k,则a=KsinA,b=ksinB,c=ksinC
所以ksinAcosC+√3ksinAsinC-ksinB-ksinC=0
得sinAcosC+√3sinAsinC-sinB-sinC=0
又B=π-(A+C),所以sinB=sin[π-(A+C)]=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC
所以sinAcosC+√3sinAsinC-sinAcosC-cosAsinC-sinC=0
所以sinC(√3sinA-cosA-1)=0
又sinC≠0,
所以√3sinA-cosA-1=0,即√3sinA-cosA=1
得2sin(A-π/6)=1
所以sin(A-π/6)=1/2,又A为三角形内角,磨纤枯
所以A=π/3
(2)已知a=2,S=√3=(1/2)absinC=(1/2)bcsinA=(1/2)acsinB
所以(1/2)bcsin(π/3)=√3
所以bc=4
由余弦定理,得a^2=b^2+c^2-2bccosA=b^2+c^2-2*4*(1/2)=b^2+c^2-4
又a=2,所以8=b^2+c^2
又bc=4, 得c=4/b
所以b^2+16/b^2=8
即b^4-8b^2+16=0
(b^2-4)^2=0
所以b^2=4,得b=2,所以c=2
即b=2, c=2
3、总结:对于解三角形这类问题,关键是正弦定理与余弦定理的正确、灵活应用。通过正弦、余弦定理,可以把边转化成角,或把角转化为边,再利用已经条件进行求解。
有时还要涉及三角形面积公式、两角和与差的正弦、余弦公式、二倍角公式等。
1、本题涉及的是高中人教A版必修5第一章解三角形中的知识。要用到正弦定理和余弦定理和三角形的面积公瞎洞式。其中还要用到必修4第三章三角恒等变换,如两角和与差的正弦余弦正切公式等。
2、解题过程:
(1)由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC知,设比例系数为k,则a=KsinA,b=ksinB,c=ksinC
所以ksinAcosC+√3ksinAsinC-ksinB-ksinC=0
得sinAcosC+√3sinAsinC-sinB-sinC=0
又B=π-(A+C),所以sinB=sin[π-(A+C)]=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC
所以sinAcosC+√3sinAsinC-sinAcosC-cosAsinC-sinC=0
所以sinC(√3sinA-cosA-1)=0
又sinC≠0,
所以√3sinA-cosA-1=0,即√3sinA-cosA=1
得2sin(A-π/6)=1
所以sin(A-π/6)=1/2,又A为三角形内角,磨纤枯
所以A=π/3
(2)已知a=2,S=√3=(1/2)absinC=(1/2)bcsinA=(1/2)acsinB
所以(1/2)bcsin(π/3)=√3
所以bc=4
由余弦定理,得a^2=b^2+c^2-2bccosA=b^2+c^2-2*4*(1/2)=b^2+c^2-4
又a=2,所以8=b^2+c^2
又bc=4, 得c=4/b
所以b^2+16/b^2=8
即b^4-8b^2+16=0
(b^2-4)^2=0
所以b^2=4,得b=2,所以c=2
即b=2, c=2
3、总结:对于解三角形这类问题,关键是正弦定理与余弦定理的正确、灵活应用。通过正弦、余弦定理,可以把边转化成角,或把角转化为边,再利用已经条件进行求解。
有时还要涉及三角形面积公式、两角和与差的正弦、余弦公式、二倍角公式等。
推荐于2018-03-22
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一问:sinAcosC+√袭樱顷3sinAsinC-sinB-sinC=0
sinAcosC+√3sinAsinC-颂散sin(A+C)-sinC=0
sinAcosC+√3sinAsinC-sinAcosC-cosAsinC-sinC=0
√3sinAsinC-cosAsinC-sinC=0
√3sinA=1+cosA
因tan(A/2)=(sinA)/(1+cosA)=√3/3
得:A/2=30°,即A=60°
二问:S=1/2 * bcsinA,由一问可知sinA=√3/拍陆2,所以bc=4
由余弦定理得,b^2+c^2-a^2=2bc*cosA ,联立bc=4和余弦定理公式和条件a=2,可得b=2 c=2
sinAcosC+√3sinAsinC-颂散sin(A+C)-sinC=0
sinAcosC+√3sinAsinC-sinAcosC-cosAsinC-sinC=0
√3sinAsinC-cosAsinC-sinC=0
√3sinA=1+cosA
因tan(A/2)=(sinA)/(1+cosA)=√3/3
得:A/2=30°,即A=60°
二问:S=1/2 * bcsinA,由一问可知sinA=√3/拍陆2,所以bc=4
由余弦定理得,b^2+c^2-a^2=2bc*cosA ,联立bc=4和余弦定理公式和条件a=2,可得b=2 c=2
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