Question

函数的单调区间怎么理解

Answer 1

定义法：设x1 x2相减
复合法：用来求复合函数单调性同增异减
导数法：求出原函数导数若导数>0,则增反之则减

函数单调性研究当自变量x断增大时函数y增大还减小性质．函数单调增表现随着x增大y也增大特征．与函数奇偶性同函数奇偶性研究x成相反数时y否也成相反数即函数对称性质．

函数单调性与函数极值类似函数局部性质整定义域上定具有．与函数奇偶性、函数大值、小值同们函数整定义域上性质．

函数单调性研究方法也具有典型意义体现了对函数研究般方法．加强数与形结合由直观抽象；由特殊般．首先借助对函数图象观察、分析、归纳发现函数增、减变化直观特征进步量化发现增、减变化数字特征从而进步用数学符号刻画．

函数单调性概念研究具体函数单调性依据研究函数值域、定义域、大值、小值等性质有重要应用（内部）；解等式、证明等式、数列性质等数学其内容研究也有重要应用（外部）．见论函数内部还外部函数单调性都有重要应用因而数学具有核心地位．

教学重点引导学生对函数区间（ab）上随着x增大y也增大（或减小）特征进行抽象符号描述：区间（ab）上任意取x1x2当x1＜x2时有 f（x2）＞f（x1）（或f（x2）＜f（x1））则称函数f（x）区间（ab）上单调增（或单调减）．