Question

若线性方程组AX=B中,方程的个数少于未知数的个数,则 AX=0必有非零解 为什么？

若线性方程组AX=B中,方程的个数少于未知数的个数,则
AX=0必有非零解
为什么？

Answer 1

你这个问题总结起来就是若R（A）<n，则AX=0有非零解。试想一下，我们以前在中学里面学到有几个未知数，就应该有几个方程，这样才能解出方程组。现在有n个未知量，但是方程数目只有m个（m<n），那么我们需要额外知道其中n-m个未知数的值（这样使得未知数个数为m），才能确定方程组未知数所有的解，所以对这n-m个未知数，我们可以设定其为任意值（可以为零，可以非零），再解出其他m个未知数。这样方程组就有非零解了。

Answer 2

ax=0必有非零解的含义是定理k1A1+k2A2+k3A3+……knAn=0线性有关 所以条件是至少存在一个k不为零，这里的k也就是x具体的值，也就是说x必有一个不为0，也就是必有非零解