Question

问个变态的等差数列题,现在题好难

如果等差数列｛An｝前4项的和是2,前9项的和是-6,求其前n项和的公式

Answer 1

等差数列的前n项和一定是常数项为0的二次函数
故可以不求出首项和公差而直接写出前n项和公式

设S=An²+Bn,依题意有
16A+4B=2---(1)
81A+9B=-6---(2)
(2)×4-(1)×9得
324A-144A＝-42
A=-42/180=-7/30
将A代回其中一个方程求得B=43/30
所以Sn=(-7n²/30)+(43n/30)=n(43-7n)/30

Answer 2

因等差数列通项An=A1+(n-1)d
前4项的和是2，则4A1+6d=2
前9项的和是-6,5A1+30d=-6-2=-8
解得A1=6/5 d=-2/5
前n项和的公式:Sn=6/5-1/5*n(n-1)

Answer 3

设首项是a1,公差d

用公式Sn=a1n+n(n-1)d/2

a1*4+6d=2
a1*9+36d=-6

解得a1=6/5 d=-7/15

Sn=6/5n-7/15n(n-1)/2

Answer 4

4A1+(1+2+3)d=2
9A1+(1+2+3+4+5+6+7+8)d=-6

解得 A1=1.2 d=-7/15 An=1.2-7(n-1)/15

Sn=1.2n-7n(n-1)/30

Answer 5

S4=2=2(2a1+3d)
S9=-6=9(a1+4d)
求a1，d

Answer 6

假设公差为m
4a+6m=2
9a+36m=-6