Question

两道初中数学问题，求解。（题目见问题补充）

已知a-b=3,b-c=1，求代数式a²+b²+c²-ab-bc-ca的值。
已知b-c=c-a=2,ab+bc+ca=5，求a²+b²+c².
请在15分钟内给出解答，谢谢！

Answer 1

其实就是用一个结论（a-b）^2+(b-c)^2+(c-a)^2=2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca，然后凑就行了
1中两式子相加得a-c=4,第一道=1/2[（a-b）^2+(b-c)^2+(c-a)^2]=13
2中b-a=4;
值=1/2[（a-b）^2+(b-c)^2+(c-a)^2]+ab+bc+ca=1/2[4+4+16]+5=17

讲究整体代入，不能一个一个的算

希望对你有帮助

Answer 2

a-c=(a-b)+(b-c)=4
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=2(a²+b²+c²-ab-bc-ca)
∴a²+b²+c²-ab-bc-ca = 1/2 * (9+1+16) =13

b-c=c-a=2, 那么b-a=2+2=4

由上式可知，a²+b²+c²-ab-bc-ca = 1/2 [(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²]
∴a²+b²+c² = 1/2 * (16+4+4) + 5 =17

Answer 3

a-b=3,b-c=1
a-c=4
a²+b²+c²-ab-bc-ca=1/2(2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca)
=1/2[(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²]
=1/2(9+1+16)
=13
2)ab+bc+ca=5
b-c=2..(1)
c-a=2,.....(2)
(1)+(2)得a+b=2c,
ab+(a+)c=5
ab+2c²=5...(3)
(1)*(2)得
c²-(a+b)c+ab=4，因a+b=2c,
c²-ab=-4....(4)
解（3）（4）得
c²＝1/3
2(ab+bc+ca)=10
a²+b²+c².=(a+b+c)²-2(ab+bc+ca)
=.(3c)²-2(ab+bc+ca)
=9c²--2(ab+bc+ca)
=9*1/3-2*10
=3-20
=-17

Answer 4

Answer 5

a-b=3,b-c=1 a-c=4
原式=1/2[（a-b)²+(b-c)²+(a-c)²]=13

b-c=c-a=2
a-b=-4
（a-b)²+(b-c)²+(a-c)²=24=2(a²+b²+c²)-2(ab+bc+ca)
a²+b²+c²=17