Question

两道初中数学问题，求解。（题目见问题补充）

已知a-b=3,b-c=1，求代数式a²+b²+c²-ab-bc-ca的值。
已知b-c=c-a=2,ab+bc+ca=5，求a²+b²+c².
请在15分钟内给出解答，谢谢！

Answer 1

a²+b²+c²-ab-bc-ca

=(1/2)(2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca)
=(1/2)[(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2]
=(1/2)[3^2+1^2+4^2]
=13

根据上面那个关系
a²+b²+c²-ab-bc-ca
=(1/2)[(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2]
=(1/2)[2^2+2^2+4^2]
=12

所以a²+b²+c²=17

追问

太感谢你了！再帮我解决几题吧！感激不尽！

推导、归纳与探索

1. a²+b²+c²-ab-bc-ca=（     ）

2. a²+b²+c²+ab+bc-ca=（     ）

3. a²+b²+c²-ab+bc-ca=（     ）
   

追答

a²+b²+c²-ab-bc-ca=(1/2)[(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2]

a²+b²+c²+ab+bc-ca=(1/2)[(a+b)^2+(b+c)^2+(a-c)^2]
a²+b²+c²-ab+bc-ca=(1/2)[(a-b)^2+(b+c)^2+(a-c)^2]

Answer 2

1. 13

2. 17