Question

☆○○☆☆☆○○☆☆……左起第100个图形是(),这100个图形中○有()个,☆有()个,倒数第十个是()

Answer 1

第一组：☆○○ 共3个
第二组：☆☆☆○○ 共5个
第三组：☆☆☆☆☆○○ 共7个
……
第n组：（2n+1）个
1~n组之和，共：3+5+7……+（2n+1)=(3+2n+1)×n/2=(n+2)n
(n+2)n≥100
解得：n≥9.05或n≤-11.05（舍去）
当n=9时
(n+2)n=(9+2）×9=99
所以，第100个图是第10组的第一个，所以是☆
有9×2=18个○
100-18=82个☆
倒数第1个（即第100个）是第10组的第一个，
第9组共2n+1=2×9+1=19个，前17个是☆，后2个是○
所以，左起第100个图形是(☆),这100个图形中○有(18)个,☆有(82)个,倒数第十个是(☆)