Question

如图，点a.b.c在同一条直线上，△ABC△BCE都是等边三角形，M.N分 别是AE,CD的中点，说

如图，点a.b.c在同一条直线上，△ABC△BCE都是等边三角形，M.N分 别是AE,CD的中点，说明△BMN的形状 。

Answer 1

在三角形ABE和三角形BDC中：AB=BD,角ABE=角DBC=120，BE=BC，因此三角形ABE和三角形BDC全等，
所以AE=CD，角BCD=角BEM，考虑M,N,分别是AE和CD的中点，那么ME=CN
三角形BNC三角形BME中ME=CN,角BCD=角BEM,BE=BC,那么三角形BNC三角形BME全等。
BN=BM,角MBE=角CBN，那么角MBD=角MBE-60=角CBN-60=角EBN
因此角MBN=角MBD+角DBN=角EBN+角DBN=角DBE=60
考虑BN=BM，所以△BMN是等边三角形