17、解：（1）图①中只有一个小正方形，得f（1）=1；
图②中有3层，以第3层为对称轴，有1+3+1=5个小正方形，得f（2）=5；
图③中有5层，以第3层为对称轴，有1+3+5+3+1=13个小正方形，得f（3）=13；
图④中有7层，以第4层为对称轴，有1+3+5+7+5+3+1=25个小正方形，得f（4）=25；
图⑤中有9层，以第5层为对称轴，有1+3+5+7+9+7+5+3+1=41个小正方形，得f（5）=41；
（2）∵f（1）=1； f（2）=5；f（3）=13；f（4）=25；f（5）=41；
∴f（2）-f（1）=4=4×1；
∴f（3）-f（2）=8=4×2；
∴f（4）-f（3）=12=4×3；
∴f（5）-f（4）=16=4×4；
…
∴f（n）-f（n-1）=4×（n-1）=4n-4．
∴f（n+1）与f（n）的关系式：f（n+1）-f（n）=4n．
（3）猜想f（n）的表达式：2n2-2n+1．
由（2）可知
f（2）-f（1）=4=4×1；
f（3）-f（2）=8=4×2；
f（4）-f（3）=12=4×3；
f（5）-f（4）=16=4×4；
…
∴f（n）-f（n-1）=4×（n-1）=4n-4．
将上述n-1个式子相加，得f（n）=4（1+2+3+4+…+（n-1））
=4×(n-1)[1+n-1]/2=2n^2-2n+1．
f（n）的表达式为：2n^2-2n+1．
