Question

x趋于0，lim x^2 cos(1/x) 极限怎么求？

Answer 1

∵ cos(1/x) ≤ 1
∴lim x² cos(1/x) ≤ lim x² = 0
x → 0 x → 0

解释：
虽然 1/x 的极限不存在，但是 cos (1/x) 是有界函数，介于正负1之间；
当x→0时，x²→0，x² 乘上cos(1/x)之后，并不能使得结果变大，也就是说，
x² cos(1/x) 整体趋向于0的趋势，不会因为cos(1/x)而改变。cos(1/x) 乘上
去之后，只有变小的可能，而没有丝毫变大的可能。

常用的说法是：
无穷小 × 有界函数 = 无穷小。

Answer 2

因为lim(X->0)cos(1/x)不存在
所以极限等于 0*limcos(1/x) =0