Question

一道选择题，要解答过程

如图，已知正方形ADBF，点E在AD上，且∠AEB= 105° ，EC//DF交BD的延长线于C，N为BE延长线上一点，BN交AC于M，且CE=2MN，连结AN、CN，下列结论：①AC⊥BN；②△NCE为等边三角形；③BF=2AM；④BE+ √2DE=DF，其中正确的有：（ ）
A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、②③④

Answer 1

选B
∠AEB= 105°，则∠BED=75°

∵EC//DF ∴∠MEC=60°，∠CED=45°

∵AD⊥BC，AD=DE，AD=BD 所以△ACD≌△BED

则∠ACD=∠BED=75°，∠ECM=30°
∵∠MEC=60°∴∠CME=90°，即AC⊥BN
∵∠ECM=30°∴CE=2EM，又CE=2MN，∠MEC=60°，则△NCE为等边三角形
∵△AME∽△ADC，则AM/AD=EM/CD=√2 / 2
做辅助线，连结AB，求△ABN各角度，可知其为等腰三角形，BN=AB，
则DF=BN=BE+EN=BE+√2DE