Question

求解 带过程 谢谢

物体从40米静止释放，自由下降一段时间后。受到一恒定阻力。作匀减速运动。离地面4米处速度刚好是0。整个过程6妙。求物体自由下落的高度？和匀减速阶段的加速度？

Answer 1

设自由下落经历的时间为t，第二阶段的时间为 6-t

设第二阶段的加速度为a

第一阶段末端物体速度为 v=gt，它等于第二阶段开始速度。所以
gt = a(6-t)
两阶段共下落了 36 米，则
（1/2)*gt^2 + (1/2)*a*(6-t)^2 = 36

第一个方程代入到第二个中 消 a(6-t)
(1/2)*gt^2 + (1/2)*(6-t)*gt =36
3gt = 36
t = 12/g

因此，第一阶段的下落高度
H = (1/2)*g*t^2
= (1/2)*g*(12/g)^2
= 72/g
= 7.2 米

匀减速阶段的加速度为a
gt = a(6-t)
12 = a(6 - 12/g)
a = 2.5 m/s^2
此加速度方向向上。（如规定向下为正方向，则 a= -2.5)

Answer 2

设自由下落的高度为h1,加速度阶段的加速度为a2,则：
g*(t1)^2=h1 (1)
(a2)*(t2)^2=40-4-h1 (2)
t1+t2=6 （3）
结果自己算，应该不难.

Answer 3

物体从40米静止释放，自由下降一段时间后。受到一恒定阻力。作匀减速运动。离地面4米处速度刚好是0。整个过程6秒 。求物体自由下落的高度？和匀减速阶段的加速度？
解:假设物体自由下落了h.取向下为正方向.
物体此时速度为:v1=√2gh.
经历了t1 秒, t1=√2h/g.
离地4米时 v=0.
故:v1^2=-2a(36-h)得: 物体作匀减速运动的a=-v1^2/2(36-h)=gh/(36-h).
经历t2秒, t2=v1/a=v1(36-h)/gh;
∴t1+t2=√2gh[1+(36-h)/gh]=6
解这个方程得出h.

Answer 4

a=0.25m/S2
h=7.2m
自由下落刚刚结束时的速度为V，自由下落的时间为t1,匀减速运动的时间为t2,匀减速运动的加速度为a，自由下落的高度为h,则
V=gt
V=a(6-t)
h=1/2g(t平方)
40-4=1/2Vt1+1/2Vt2（平均速度公式，也可以通过做图看出）
即1/2V(t1+t2)=36 又t1+t2=6 解得V=12m/s
带入上面三个方程可以得到
t=1.2s
a=0.25m/S2
h=7.2m