Question

已知cosα=1/7，cos（α-β）=13/14，且0＜ β ＜α＜π/2 （1）求tanα的值 （2）求tan2α的值 （3）求β

β=60°详细讲

Answer 1

解：(1)∵cosα=1/7，0＜ β ＜α＜π/2
∴sinα=4√3/7
∴tanα=sinα/cosα=4√3.
(2)tan2α=2tanα/(1-tanα*tanα)=-8√3/47.
(3)cos（α-β）=13/14 又0＜ β ＜α＜π/2，∴sin（α-β）=3√3/14
∴sinβ=sin(α-(α-β))
=sinα*cos(α-β)-sin(α-β)*cosα
=(4√3/7)*(13/14)-(3√3/14)*(1/7)
=√3/2.
∴β=60°。

追问

∴β=60°。详解

追答

解：∵上面求出sinβ=sin(α-(α-β))
=sinα*cos(α-β)-sin(α-β)*cosα
=(4√3/7)*(13/14)-(3√3/14)*(1/7)
=√3/2.
且0＜ β ＜α＜π/2，∴β=60°。