Question

已知函数f(x)=ln(1+ax/1+x)(a属于R,a≠1)是定义域A=(-m,m)(m>0)上的奇函数

Answer 1

f(-x)=ln[(1-ax)/(1-x)]
奇函数，则：f(x)+f(-x)=0
即：ln[(1+ax)/(1+x)]+ln[(1-ax)/(1-x)]=0
ln[(1-a²x²)/(1-x²)]=0
则：(1-a²x²)/(1-x²)=1
1-a²x²=1-x²
得：a²=1
因为a≠1
所以，a=-1

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O

追问

不好意思哈，这一问做出来了，但我要求定义域和他的单调性

追答

定义域：(1-x)/(1+x)>0
(1-x)(1+x)>0
(x-1)(x+1)<0
得：-1<x<1
ps：题目不是给了定义域了吗？(-m,m)，意味着：0<m≦1

单调性：
令g(x)=(1-x)/(1+x) 分离常数
=(-1-x+2)/(1+x)
=-1+2/(x+1)
显然g(x)在(-1,1)上递减
然后根据复合函数单调性，f(x)=ln[g(x)]，可得：f(x)在定义域上单调递减。