如图，在三角形ABC中，AD是角BAC的平分线，AD的垂直平分线EF分别角AB，BC的延长线于点F
如图，在三角形ABC中，AD是角BAC的平分线，AD的垂直平分线EF分别角AB，BC的延长线于点F，E.试说明：角EAD=角EDA；DF平行AC；角EAC=角B...
如图，在三角形ABC中，AD是角BAC的平分线，AD的垂直平分线EF分别角AB，BC的延长线于点F，E.试说明：角EAD=角EDA；DF平行AC；角EAC=角B
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解：（1）∵EF是AD的垂直平分线，
∴AE=DE，
∴∠EAD=∠EDA；
（2）∵EF是AD的垂直平分线，
∴AF=DF，
∴∠FAD=∠FDA，
∵AD是∠BAC平分线，
∴∠FAD=∠CAD，
∴∠FDA=∠CAD，
∴DF∥AC；
（3）∵∠EAC=∠EAD-∠CAD，∠B=∠EDA-∠BAD，且∠BAD=∠CAD，∠EAD=∠EDA，
∴∠EAC=∠B．
∴AE=DE，
∴∠EAD=∠EDA；
（2）∵EF是AD的垂直平分线，
∴AF=DF，
∴∠FAD=∠FDA，
∵AD是∠BAC平分线，
∴∠FAD=∠CAD，
∴∠FDA=∠CAD，
∴DF∥AC；
（3）∵∠EAC=∠EAD-∠CAD，∠B=∠EDA-∠BAD，且∠BAD=∠CAD，∠EAD=∠EDA，
∴∠EAC=∠B．
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