Question

求数学题答案(要有过程)

三位男子A，B，C带着他们的妻子a，b，c到超市购物，至于谁是谁的妻子就不知道，只能从下列条件来推测：他们六人，每人花在买商品的钱数正好等于商品数量的平方．而且每位丈夫都比自己的妻子多花48元钱，又知A比b多买9件商品，B比a多买7件．试问：究竟谁是谁的妻子？

Answer 1

用M()表示钱数，用Q()表示商品数量，h表示丈夫，w表示妻子，则有如下关系式：
M()=Q()^2
M(h)-M(w)=Q(h)^2-Q(w)^2=[Q(h)+Q(w)][Q(h)-Q(w)]=48=2*2*2*2*3
考虑到奇偶性，可知只有下面的3种拆分：
Q(h)+Q(w)=8，Q(h)-Q(w)=6； →Q(h)=7，Q(w)=1
Q(h)+Q(w)=12，Q(h)-Q(w)=4；→Q(h)=8，Q(w)=4
Q(h)+Q(w)=24，Q(h)-Q(w)=2；→Q(h)=13，Q(w)=11
又因为
Q(A)-Q(b)=9
Q(B)-Q(a)=7
可以推出各个家庭的成员和每人的商品数量：
A－c；Q(A)=13，Q(c)=11
B－b；Q(B)=8，Q(b)=4
C－a；Q(C)=7，Q(a)=1
即A、B、C的妻子相应为c、b、a