求数学题答案(要有过程)
三位男子A,B,C带着他们的妻子a,b,c到超市购物,至于谁是谁的妻子就不知道,只能从下列条件来推测:他们六人,每人花在买商品的钱数正好等于商品数量的平方.而且每位丈夫都...
三位男子A,B,C带着他们的妻子a,b,c到超市购物,至于谁是谁的妻子就不知道,只能从下列条件来推测:他们六人,每人花在买商品的钱数正好等于商品数量的平方.而且每位丈夫都比自己的妻子多花48元钱,又知A比b多买9件商品,B比a多买7件.试问:究竟谁是谁的妻子?
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可以设A夫妇买东西的件数是A1与A2,B夫妇买东西的件数是B1与B2,C夫妇买东西的件数是C1与C2,那么会有(A1-A2)x(A1+A2)=(B1-B2)x(B1+B2)=(C1-C2)x(C1+C2)=48=1x48=2x24=3x16=4x12=6x8
这样可以得出三组数
夫 妻
13 11
8 4
7 1
又知A比b多买9件商品,B比a多买7见商品
这样A是13,b是4
B是8,a是1
所以B与b是夫妻,A与c是夫妻,C与a是夫妻
这样可以得出三组数
夫 妻
13 11
8 4
7 1
又知A比b多买9件商品,B比a多买7见商品
这样A是13,b是4
B是8,a是1
所以B与b是夫妻,A与c是夫妻,C与a是夫妻
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设丈夫买y件,妻子买x件商品(x和y都属于自然数,且y>x)。
得方程:y^2-x^2=48。
即:(y-x)X(y+x)=48
因为:x、y都是自然数,y-x,y+x也是自然数。
又因为:48=1*48=2*24=3*16=4*12=6*8
把y-x=1,y+x=48;y-x=2,y+x=24;y-x=3,y+x=16;y-x=4,y+x=12;
y-x=6,y+x=8组成方程求解。得到(x,y)自然数解有三对(1,7),(4,8),(11,13)。
所以满是题目条件相对应的A买13件,B买8件,C买7件,a买1件,b买4件,c买11件,即Ac、Bb、Ca是相对应的夫妻。
答题完毕。
得方程:y^2-x^2=48。
即:(y-x)X(y+x)=48
因为:x、y都是自然数,y-x,y+x也是自然数。
又因为:48=1*48=2*24=3*16=4*12=6*8
把y-x=1,y+x=48;y-x=2,y+x=24;y-x=3,y+x=16;y-x=4,y+x=12;
y-x=6,y+x=8组成方程求解。得到(x,y)自然数解有三对(1,7),(4,8),(11,13)。
所以满是题目条件相对应的A买13件,B买8件,C买7件,a买1件,b买4件,c买11件,即Ac、Bb、Ca是相对应的夫妻。
答题完毕。
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设A,a,B,b购物数量分别为A,a,B,b。
列出以下几个式子:b+9=A,a+7=B,A平方-a平方=48,B平方-b平方=48
联立方程组即可求解
列出以下几个式子:b+9=A,a+7=B,A平方-a平方=48,B平方-b平方=48
联立方程组即可求解
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设A,B,C 分别购了X,Y,Z件,则分别化了x^2,y^2,z^2元钱,
b购X-9件,a购Y-7件。
依题意,
1.假如a是A的妻子,则有
x^2-48=(y-7)^2且 x>9,y>7
(x+y-7)(x-y+7)=48 x+y-7>9
48=12*4=24*2=48*1
有x+y-7=12且 x-y+7=4 (1)
或x+y-7=24且 x-y+7=2 (2)
或x+y-7=48且 x-y+7=1 (3)
解(1)得 X=8,Y=11不符x>9,y>7,舍去。
解(2),(3)得 X,Y不为整,件数不为整,舍去。
解得 X=8,Y=11不符x>9,y>7,舍去。假设1不成立。
2.假如a是B的妻子,则有
y^2-48=(y-7)^2
(2y-7)*7=48 48不是7的倍数,也可知2y-7没有整数解,假设也不成立,所以a是C的妻子。
3.假设b是A的妻子,则有
x^2-48=(x-9)^2
(2x-9)*9=48,48不是9的倍数,也可知2x-9没有整数解,假设也不成,所以b是B的妻子,则c是A的妻子
即:A与c , B与b, C与a分别是一家。
b购X-9件,a购Y-7件。
依题意,
1.假如a是A的妻子,则有
x^2-48=(y-7)^2且 x>9,y>7
(x+y-7)(x-y+7)=48 x+y-7>9
48=12*4=24*2=48*1
有x+y-7=12且 x-y+7=4 (1)
或x+y-7=24且 x-y+7=2 (2)
或x+y-7=48且 x-y+7=1 (3)
解(1)得 X=8,Y=11不符x>9,y>7,舍去。
解(2),(3)得 X,Y不为整,件数不为整,舍去。
解得 X=8,Y=11不符x>9,y>7,舍去。假设1不成立。
2.假如a是B的妻子,则有
y^2-48=(y-7)^2
(2y-7)*7=48 48不是7的倍数,也可知2y-7没有整数解,假设也不成立,所以a是C的妻子。
3.假设b是A的妻子,则有
x^2-48=(x-9)^2
(2x-9)*9=48,48不是9的倍数,也可知2x-9没有整数解,假设也不成,所以b是B的妻子,则c是A的妻子
即:A与c , B与b, C与a分别是一家。
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A 13件 c 11件
B 8件 b 4件
C 7件 a 1件
每行是一对夫妻
B 8件 b 4件
C 7件 a 1件
每行是一对夫妻
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