已知双曲线x^2/a^2-y^2/B^2=1(a>0,b>0)的左,右焦点分别是F1,F1,点P在双曲线的右支上,且|PF1|=4|PF2|
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|PF1|=4|PF2|
显然PF1>PF2
根据双曲线的第一定义：PF1-PF2=2a
即：3PF2=2a
得：PF2=2a/3
在双曲线中，PF2≧c-a
所以：2a/3≧c-a
2a≧3c-3a
5a≧3c
5/3≧c/a
即：5/3≧e
所以，离心率的最大值为5/3
祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O
显然PF1>PF2
根据双曲线的第一定义：PF1-PF2=2a
即：3PF2=2a
得：PF2=2a/3
在双曲线中，PF2≧c-a
所以：2a/3≧c-a
2a≧3c-3a
5a≧3c
5/3≧c/a
即：5/3≧e
所以，离心率的最大值为5/3
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