Question

设数列（an）的前n项和为sn，且对任意正整数n，点（an+1,sn)在直线2x+y-2=0上

设数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，且对任意正整数n，点（a(n+1),Sn）在直线2x+y-2=0上

1、求数列{an}的通项公式

2设bn=n*an 求（bn)前n项和tn

Answer 1

1、由题得，型渣2a(n+1)+Sn-2=0
于是有 2an+s(n-1)-2=0
两式相减，2a(n+1)-2an+(Sn-S(n-1))=0
因为an=Sn-S(n-1)
所以得2a(n+1)-2an+an=0
a(n+1)=（1/2）an,
所以数列{an}是以a1为首项，1/2为公比的等比数列枝斗
且已知a1=1
an=(1/2)^（n-1）
2、bn=n*an =n(1/2)^（n-1）
Tn=1+2/2+3/2^2+4/2^3+......+n/2^(n-1)
Tn/2=1/2+2/2^2+3/猛租磨2^3+4/2^3+.......+n/.2^n
错位相减得Tn-Tn/2=1+1/2+1/2^2+1/2^3+......+1/2^(n-1)-n/.2^n
Tn/2=2(1-(1/2)^n)-n/.2^n
Tn=4(1-(1/2)^n)-n/2^(n-1)=4-1/2^(n-2)-n/2^(n-1)

Answer 2

Sn=2-2a（n+1）
Sn-1=2-2a（n）
an=2an-2a（n+1）
a（n+1）/an=1/2
等比唤腔数列an=1×（册腊1/2）的(n-1)次方

第二问的方法

错位相减法
适用题型：适用于通项公式为等差的一次函数乘以等比的数列形式 和等差等比数列相乘 { an }、{ bn }分别是等差数列和等比数列. Sn=a1b1+a2b2+a3b3+...+anbn
例如：
an=a1+(n-1)d
bn=b1·q^(n-1)
Cn=anbn
Tn=a1b1+a2b2+a3b3+a4b4....+anbn
qTn= a1b2+a2b3+a3b4+...+a(n-1)bn+anb(n+1)
Tn-qTn= a1b1+b2(a2-a1)+b3(a3-a2)+...bn[an-a(n-1)]-anb(n+1)
Tn(1-q)=a1b1-anb(n+1)+d(b2+b3+b4+...bn) ______①
=a1b1-an·b1·q^n+d·b2[1-q^(n-1)]/(1-q)
=a1b1-(a1+nd-d)·b1q^n+d·b2[1-q^(n-1)]/(1-q)
Tn=上述式州链滑子/(1-q)
此外.①式可变形为
Tn(1-q)=a1b1-anb(n+1)+d(Sn-b1) Sn为{bn}的前n项和.