Question

多元函数极值及其求法

我是用条件极值做的，长方体三棱长我算出来a/根号3，b/根号3，c/根号3，体积就是abc*根号3/9,但他答案是8abc*根号3/9，我是漏了哪一步吗，求高手指点一下

Answer 1

V=8xyz
你的得数没错，只是面积没算对，自己画个图就知道了

追问

大神给个详解吧，做不出啊。。。*-*

追答

你不是用条件极值算出来x,y,z了么
长方体中心在原点，被坐标轴平成成八块,实际长宽高为2x,2y,2z
条件极限法:V=8xyz ψ=x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2-1
L=8xyz+λ(x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2-1)
方程组：dL/dx=8yz+2λx/a^2=0 dL/dy=8xz+2λy/a^2=0 dL/dz=8xy+2λz/c^2=0 ψ=0
x=a/√3 y=b/√3 z=c/√3 λ=4abc/√3
V=8*(a/√3)*(b/√3)*(c/√3)=8abc/√27=(8abc√3)/9

Answer 2

楞长应该都是2*根号3/3吧，每个点的坐标都是正负根号3/3倍的a或b或c