Question

数学，啊啊啊啊啊啊

有一矩形ABCD，AD=a，AB=b.M从D向C运动。b≠2a，要使角AMB=90，则DM=？（用解析式表示）

Answer 1

由勾股定理 AM^2=AD^2+DM^2 BM^2=BC^2+MC^2
设DM=x,则CM=（b-x） AD=a ,AB=b
角AMB=90 所以AM^2+BM^2=AB^2
a^2+x^2+a^2+(b-x)^2=b^2
化简得：x^2-bx+a^2=0
解得:x=(b±√b^2-4a^2)/2a
就是这样
或
假定此时AM垂直于MB，作M垂直于AB于点N，则DM=AN=x，MN=a,然后有三个直角三角形：AMN,AMB,NMB，利用三次勾股定理，算出x=b+-根号（b2-2a），因为M在CD上，则，
x<b,x取值b-根号（b2-2a）更易懂

Answer 2

设DM=x
则有a^2+x^2=AM^2
（b-x）^2+a^2=BM^2
上两式相加等于AB^2=b^2
整理得到关于x的二元一次方程，求根公式可得x有两个跟，这两根处于对称位置，注意事先要判断判别式是否有解。因为b不等于2a所以要么无解既不存在，要么有两解，关于AB边中垂线对称。数学符号不好打给你说说思路自己解下巴。

Answer 3

由勾股定理 AM^2=AD^2+DM^2 BM^2=BC^2+MC^2

设DM=x,则CM=（b-x） AD=a ,AB=b
角AMB=90 所以AM^2+BM^2=AB^2
a^2+x^2+a^2+(b-x)^2=b^2
化简得：x^2-bx+a^2=0
解得:x=(b±√b^2-4a^2)/2a

Answer 4

假定此时AM垂直于MB，作M垂直于AB于点N，则DM=AN=x，MN=a,然后有三个直角三角形：AMN,AMB,NMB，利用三次勾股定理，算出x=b+-根号（b2-2a），因为M在CD上，则，
x<b,x取值b-根号（b2-2a）

Answer 5