Question

已知函数f(x)=(ax2+bx+c)e^x（a＞0）的导函数y=f'(x)的两个零点-3和0

求f（x）的单调区间
若极小值为-1 ，求极大值

Answer 1

f(x)=(ax^2+bx+c)e^x（a＞0）

f'(x)=(ax^2+bx+c)'e^x+(ax^2+bx+c)(e^x)'

=(2ax+b)e^x+(ax^2+bx+c)e^x
=(ax^2+(2a+b)x+b+c)e^x
∵e^x>0

∴-3和0是方程ax^2+(2a+b)x+b+c=0的两实根,即
f'(x)=ax(x+3)e^x=a(x^2+3x)e^x

与上面求导结果对比可得b+c=0，3a=2a+b
即a=b=-c

∴ f(x)=a(x^2+x-1)e^x

又∵函数y='(x)的两个极值点-3和0

所以当x>0,(x^2+x-1)递增，e^x递增，又a>0

∴f(x)的递增区间是[0,+∞)

从而可得(-∞,-3]也是递增区间，(-3,0)是递减区间
即0是极小值点，-3是极大值点
已知f(0)=-1,即 f(x)=a(x^2+x-1)e^x=a(-1)e^0=-1,可得：a=1
∴ f(x)=(x^2+x-1)e^x

∴极大值f(-3)=(9-3-1)e^(-3)=5/e^3

Answer 2

明天解，可以吗？

追问

。。。。。。。我就随便问问

追答

∵f'(x)的两个零点-3和0
∴f'(x)=ax(x+3) a>0
当 x0 单调增
当 -30时 f'(x)>0 单调增
当x=0时 有极小值，现极小值为-1，即f(0)=-1，得c=-1
当x=-3时有极大值，f(-3)=(9a-3b-1)*e^(-3)
∵f'(-3)=0 f'(0)=0
f'(x)=(2ax+b)e^x+(ax²+bx+c)e^x
=[ax²+(2a+b)x+c+b]e^x
f'(0)=0 得 b=-c=1
f'(-3)=0 得 a=b=1
∴ f(-3)=(9a-3b-1)*e^(-3)=5e^(-3) 即极大值为5e^(-3)

Answer 3

你猜猜看死什么啊，你猜啊