Question

已知直线m经过点P(-3,-3/2),被圆O:x*2+y*2=25所截得的弦长为8,(1)求此弦所在的直线方程

你先画出图形 考虑两种情况1.斜率不存在 2.斜率存在
第一种情况：X=-3 根据勾股定理算 可知该直线满足题意
第二种情况：设直线为Y=KX+B将P点代入 得B=3K-3/2
即直线为：2KX-2Y+6K-3=0
因为题目要求弦长为8 所以利用垂径定理 用勾股定理算得圆心即原点到直线的距离为3 再利用点到直线的距离公式可以解出K=-3/4 即直线为3X+4Y+15=0
综上所述：直线方程为X=-3和3X+4Y+15=0
我看不懂无斜率这个情况 怎么构建三角形 思路里构建不出那个图，请帮忙把无斜率的图也画出来。~~~~~~~~~~~~谢谢了

Answer 1

无斜率的情况应该是比后面那种简单的
斜率不存在，那么直线是x=-3
所以圆心(0,0)到直线x=-3的距离是d=3
√(5²-3²)=4
所以圆被直线x=-3截得的弦长的一半是4
那么圆被直线x=-3截得的弦长是2*4=8

Answer 2

想想看，无斜率就是说是一条平行于y轴的直线，过圆心（0,0），半径为5的圆，截得的弦是不是就是x=-3上的一段，如果可以像清楚的话，那么圆心到这条直线的距离是多少呢，不是3吗