Question

已知向量a,b满足丨a丨=2,丨b丨=1,a*b=1,则向量a与a-b的夹角为

要过程，谢谢了

Answer 1

解： 向量a.向量(a-b)=a^2-ab=4-1=3.
|a-b|=√(a-b)^2.
=√(a^2-2ab+b^2).
=√(4-2*1+1).
=√3.
设向量a与向量(a-b)的夹角为θ
则cosθ=a.(a-b)/|a||a-b|.
=3/(2*√3).
=√3/2.
∴θ=π/6.(30°) ---此即所求向量a与向量(a-b)的夹角。

Answer 2

ab=0
则cos<a,b>=0 <a,b>=90
a,b垂直
a-b与c共线
c=λ(a-b)
|a+c|=|a+λ(a-b)|
=|(1+λ)a-b|
=√[(1+λ)²a²+b²-2(1+λ)ab]
=√[4(1+λ)²+4]
λ=-1时 |a+c|最小为√4=2