Question

复变函数计算积分∮1/(z-i/2)*(z+1)dz,其中c为|z|=2

不用柯西积分公式

Answer 1

这题也用不了柯西积分公式啊，用柯西积分公式需要能把被积函数化成一定的形式，本题用和柯西积分公式本质相同的留数定理计算。被积函数只要z=i/2和z=-1两个一级极点，并且它们都在积分圆周|z|=2内部，故需求出它们的留数。Res[f(z),i/2]=1/(i/2+1)，Res[f(z),-1]=1/(-1-i/2)，根据留数定理，该积分=2πi{Res[f(z),i/2]+Res[f(z),-1]}=0

追问

我还没学留数

追答

很快就会学了吧，这题即使有其它方法可以做，也相当麻烦，用留数很容易做。