计算：1+2+2²+2³+…+2的2011次方 解：S=1+2+2²+2³+…+2的2011次方，
计算：1+2+2²+2³+…+2的2011次方解：S=1+2+2²+2³+…+2的2011次方，则2S=2+2×2+2×2...
计算：1+2+2²+2³+…+2的2011次方
解：S=1+2+2²+2³+…+2的2011次方，
则2S=2+2×2+2×2²+2×2³+…+2×2的2011次方
=2+2²+2³+2的4次方+…+2的2012次方
两式相减得2S-S=（2+2²+2³+…+2的2012次方）-（1+2+2²+…+2的2011次方）
即S=2的2012次方-1
问题：你能计算1+5²+5³+…+5的100次方的值吗？ 展开
解：S=1+2+2²+2³+…+2的2011次方，
则2S=2+2×2+2×2²+2×2³+…+2×2的2011次方
=2+2²+2³+2的4次方+…+2的2012次方
两式相减得2S-S=（2+2²+2³+…+2的2012次方）-（1+2+2²+…+2的2011次方）
即S=2的2012次方-1
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5的102次方－1
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