线性代数证明伴随矩阵的行列式值等于原矩阵行列式值的n-1次方
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因为A x A*=|A| x E
所以|A| x |A*|=||A| x E|=|A|^n 两边同除|A|
所以....
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所以|A| x |A*|=||A| x E|=|A|^n 两边同除|A|
所以....
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E就是I吗？
为什么后面能够等于A的n次方？
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A*这个记号不是很规范的记号，我用adj(A)来写
首先考虑A可逆的情况
A adj(A) = det(A) I
两边取行列式得 det(A) det(adj(A)) = det(A)^n
所以det(adj(A)) = det(A)^{n-1}
对于A不可逆的情况，adj(A)也不可逆，所以det(A)=det(adj(A))=0，结论仍然成立
首先考虑A可逆的情况
A adj(A) = det(A) I
两边取行列式得 det(A) det(adj(A)) = det(A)^n
所以det(adj(A)) = det(A)^{n-1}
对于A不可逆的情况，adj(A)也不可逆，所以det(A)=det(adj(A))=0，结论仍然成立
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