已知函数f(x)=kx+1,其中实数k随机选自区间[-2,1]对任意x属于[-1,1],f(x)大于等于0的概率是?
2个回答
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当k在[-2, -1)时，f(x)为减函数，由kx+1>=0得：x<=-1/k, 此时概率为区间长度之比：(-1/k+1)/2
对此区间积分：∫(-2, -1) (-1/k+1)/2 dk=(-ln|k|+k)/2=(1+ln2)/2
故落在此区间时大于等于0的概率为(1+ln2)/6
当k在[-1, 1]时，-1=<kx<=1,故kx+1>=0,此时概率为1。故落在此区间时大于等于0的概率为2/3
因此总概率=(1+ln2)/6+2/3=(5+ln2)/6
对此区间积分：∫(-2, -1) (-1/k+1)/2 dk=(-ln|k|+k)/2=(1+ln2)/2
故落在此区间时大于等于0的概率为(1+ln2)/6
当k在[-1, 1]时，-1=<kx<=1,故kx+1>=0,此时概率为1。故落在此区间时大于等于0的概率为2/3
因此总概率=(1+ln2)/6+2/3=(5+ln2)/6
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