Question

数学问题

在三角形ABC中，＜ACB=90度，AB=10两直角边AC,BC长是关于×的方程×的平方－14×＋48=0的两实数跟。 （1）求AC,BC的长（设BC>AC）. (2)在线段BC的延长线上是否存在点D，使得＜CDA=<CAB?若存在，求出CD的长：若不存在，请说明理由。要过程。

Answer 1

(1)解方程×的平方－14×＋48=0得x1=6，x2=8
即BC=8，AC=6
（2）由条件可证明⊿DAC∽⊿ABC
所以CD/AC=AC/BC
CD=9/2
有疑问，快追问，有帮助，请采纳。

Answer 2

解：
x²－14x＋48＝0
(x-6)*(x-8)=0
x1=6 ,x2=8, BC＞AC
BC=8 , AC=6

(2) 存在这样的点
过A点作AB的垂线，交BC的延长线于D
显然△BAD∽△BCA
∴　∠CDA＝∠CAB
BD:AB=AB:BC
BD=AB*AB/BC=10*10/8=25/2
∴ CD=BD-BC=25/2 -8=9/2

Answer 3

(1)解方程得：AC＝6，BC＝8
(2)设存在点D，则
＜CDA=<CAB
<DCA=<ACB=90度
所以RT三角形DCA与RT三角形ACB相似，
AC^2=CD*BC
6^2=CD*8
CD=4.5

Answer 4

x²-14x+48=(x-6)(x-8)=0 x=6 x=8
所以BC=8，AC=6
tgLCAD=8/6=tgLADC=6/DC
DC=9/2=4.5

Answer 5