Question

概率论的高数问题！积分 两个红框那里

Answer 1

FAI x是关于x的偶函数，x乘以FAI x就成为x的奇函数，而积分区间从负无穷到正无穷是关于原点对称，所以第一个红色的框为0。第二个红色的框可以转化为两倍第一个红色的框加上 从负无穷到正无穷上的FAI x dx 的积分（也就是正态分布函数与x轴围成的区域面积为1），所以第二个框为1。
——希望你能看得懂我的文字说明

Answer 2

∫xφ(x)dx 这求出的就是正态分布的均值，所以可以直接用结论=0.
第二个=∫2tφ(t)dt+∫φ(t)dt =2∫tφ(t)dt+∫φ(t)dt=0+1 （左式上面讲了，右式就是概率和为1）

追问

均值是指u？

追答

嗯，标准正态分布均值为零