Question

已知椭圆C:a平方分之x平方+b平方分之y平方=1（a>b>0）的右焦点为F1（1,0）,M是椭圆C的上顶点，O为坐标...

已知椭圆C:a平方分之x平方+b平方分之y平方=1（a>b>0）的右焦点为F1（1,0）,M是椭圆C的上顶点，O为坐标原点，且三角形OMF是等腰直角三角形。（一）求椭圆C的方程（二）是否存在直线l交椭圆于P,Q两点,且使点F为三角形PQM的垂心？若存在，求出直线l的方程；若不存在请说明理由

Answer 1

MF⊥PQ,∴K(L)=1
设L：y=x+m,P(x1,y1)Q(x2,y2)
联立3x²+4mx+2m²-2=0
向量AF·MB=(x1-1,y1)·(x2，y2-1)=x1x2-x2+y1y2-y1=x1x2-x2+(x1+m)(x2+m)-(x1+m)
=2x1x2+(m-1)(x1+x2)+m²-m=0,韦达定理,解方程