高一一道数学题，求解，哥哥姐姐帮帮忙嘛！急啊！ 5
已知向量m=(sin(x/2)，1)；n=(4(√3)cos(x/2)，2cosx)；设函数f(x)=m▪n ；(1)求函数f(x)的解析式。 (2)求函数f(x),x属于[-π，π]的单调递增区间。 (3)设函数h(x)=f(x)-k(k属于R)在区间[-π，π]上的零
点个数为n，试探求n的值及对应的k的取值范围。
解：(1)f(x)=4(√3)sin(x/2)cos(x/2)+2cosx=2(√3)sinx+2cosx=4[(√3/2)sinx+(1/2)cosx]
=4[sinxcos(π/6)+cosxsin(π/6)]=4sin(x+π/6).
(2).单增区间：由2kπ-π/2≦x+π/6≦2kπ+π/2，得单增区间为：2kπ-2π/3≦x≦2kπ+π/3.
(3).h(x)=4sin(x+π/6)-k；
在区间[-π，π]上： 当k>4或k<-4时h(x)无零点；当k=4或k=-4时各有一个零点；
当-2<k<4时h(x)有2个零点；当k=-2时h(x)有3个零点；
当-4<k<-2时有2个零点。
请看下图：作y=k的水平线于图像交点的个数就是零点的个数。
