Question

对于定义在区间D上的函数fx，若满足对x1，x2∈D，且x1＜x2时都有 fx1≥fx2，则称函数fx为非增函数

且f（0）=l，f（x）+f（l-x）=l，又当x∈[0，1/4]时，f（x）≤-2x+1恒成立．有下列命题： ①x∈[0，1]，f（x）≥0； ②当x1，x2∈[0，1]且x1≠x2，时，f（x1）≠f（x）； ③f(1/8)+f(5/11)+f(7/13)+f(7/8)=2; ④当x∈[0，1/4]时，f(f(x))≤f(x)。 求③④详解、

Answer 1

3.当x∈[0，1/4]时，f（x）≤-2x+1恒成立 则f（1/4）≤1/2 因为f（x）+f（l-x）=l 得f(1/2)=1/2 因为f(1/2)≤f（1/4） 所以f（1/4）＝1/2 ,f(3/4) =1/2 x∈(1/4，3/4) f(3/4)≤f(x)≤f（1/4） 则f(x)恒等于1/2 所以f(5/11)=f(7/13)=1/2 所以f(1/8)+f(5/11)+f(7/13)+f(7/8)=2; 4.当x∈[0，1/4)时 f(x)>=f(1/4)=1/2 x=1/4时，f（1/4）＝1/2 所以，当x∈[0，1/4]时，f(x)>x 所以，f(f(x))≤f(x)