Question

过圆x²+y²=25上一点P(--3,4)的切线方程是

我发现我的答案跟答案的不一样，不晓得哪一部出错了。所以我需要一份过程的答案，麻烦了。。

Answer 1

圆x²+y²=25，点P(-3,4)在圆上
∴OP的斜率kOP=(4-0)/(-3-0)=-4/3
∴圆在P点处的切线垂直OP
∴切线斜率k=-1/kOP=3/4
∴切线方程为y-4=3/4(x+3)
即3x-4y+25=0

追问

我想不明白内个：切线斜率k是在怎么的？

追答

∵P(-3,4)∴切线斜率k一定是存在的
只有点为(5,0)或(-5,0)时，即圆与x轴交点处
切线的斜率才不存在

追问

切线斜率k=3/4是怎么算出来的？

追答

切线与OP垂直，它们的斜率乘积为-1
即k*kOP=-1 ∴切线斜率k=-1/kOP=3/4

Answer 2

op的斜率=(4-0)/(-3-0)=-4/3
∴切线的斜率是3/4
设直线方程是y=3x/4++b
∴4=3×(-3)/4+b
b=25/4
∴y=3x/4+25/4

Answer 3

圆上一点P（-3，4）
OP的斜率=-4/3
切线斜率=3/4
切线方程
y-4=(x+3)3/4
3x-4y+25=0