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解答：
y=1/3x³-1/2ax²+(a-1)x+1
f'(x)=x²-ax+(a-1)=(x-1)[x-(a-1)]
（1）a-1≤1，
则x>1时，f'(x)>0
∴ f(x)在（1，+∞）上是增函数，与题意不符合。
（2）a-1>1, 即a>2时，
x<1时， f'(x)>0, ∴ f(x)在（-∞，1）上是增函数
1<x<a-1, f'(x)<0, ∴ f(x)在（1,a-1）上减函数
x>a-1, f'(x)>0, ∴ f(x)在（a-1,+∞）上是增函数
由已知，f(x)在区间(1,4)内为减函数，在区间（6，+∞）内为增函数，
∴ 4≤a-1≤6
∴ 5≤a≤7
即 a的取值范围是[5,7]
y=1/3x³-1/2ax²+(a-1)x+1
f'(x)=x²-ax+(a-1)=(x-1)[x-(a-1)]
（1）a-1≤1，
则x>1时，f'(x)>0
∴ f(x)在（1，+∞）上是增函数，与题意不符合。
（2）a-1>1, 即a>2时，
x<1时， f'(x)>0, ∴ f(x)在（-∞，1）上是增函数
1<x<a-1, f'(x)<0, ∴ f(x)在（1,a-1）上减函数
x>a-1, f'(x)>0, ∴ f(x)在（a-1,+∞）上是增函数
由已知，f(x)在区间(1,4)内为减函数，在区间（6，+∞）内为增函数，
∴ 4≤a-1≤6
∴ 5≤a≤7
即 a的取值范围是[5,7]
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