Question

若x|x-a|-2<1/2x^2-1,x属于(0,1】求a的取值范围

Answer 1

设 f(x)=x|x-a|-2-(1/2x²-1)
则 在x∈(0,1] 中f(x)<0
当x≧a时 f(x)=x²/2-ax-1
f(0)<0 f(1)<0
则f(1)= -1/2-a<0
得a>-1/2
∵ 0<x≦1
∴ -1/2<a≦1
当x<a时 f(x)= -3x²/2+ax-1
= -3/2* (x-a/3)²-1+a²/6
当 0<a/3≦1 即 0<a≦3
-1+a²/6<0 a²<6 -√6<a<√6
则 0<a<√6
当 a/3>1 即 a>3
f(1)<0 f(0)<0
-3/2+a-1<0 得 a<5/2
则 a无解
故 a的取值范围为 -1/2<a<√6

Answer 2

解：当x>a时，x^2-ax-2<1/2x^2-1
整理得：x^2-2ax-2<0
(x-a)^2-2-a^2<0
a-√(2-a^2)<x<a+√(2-a^2)
又0<x≤1
∴0<a≤1,-1≤a≤0(不符合题意，舍去）；
当x<a时，-x^2+ax-2<1/2x^2-1

整理得：3x^2-2ax+2>0
此时无解；

∴a的取值范围为：0<a≤1.