Question

2013年上海徐汇区数学一模试卷 第25题 第三小问

梯形ABCD AB∥CD CD=50 cosC=4/5 ∠C+∠D=90° M为CD中点 N是AC边上的动点（3）如果直线MN与直线BD交于点P 当∠P=∠C时 求CN
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Answer 1

图中未示出。要看到他们的论文。 （1）扩展AD，BC相交于点H，或者可以通过D点做平行线公元前116
解决方案：做DF∥BC交AB于点F，那么∠B =∠DFA CD = BF = 10，DF = BC。 ∴AF = 50-10 = 40。

∵∠A +∠B = 90°∴∠A +∠DFA = 90°。

∵COSA = AD / AF = 4/5∴AD = 4/5×AF = 4/5×40 = 32。 ，∴DF = 24 = BC∴外围= 32 +10 +24 +50 = 116

（2）通过点N到NE⊥AB于点E，MN·cosNMA = ME = Y。同时，由于：COSA = AE / AN = 4/5 AE = 4/5X。由于AM =？ AB = 25。所以y = 25-4/5x。

（3）图形，NM延长线跨CB延长线P点

解决方案：延长AD.BC的相交点H.链接HM。 ∵∠A +∠B = 90°∴∠H = 90°。 ∵M是AB的中点，∴MH =？ AB = BM = AM = 25，∴∠A =∠AHM =∠P.∠B =∠BHM。 ∴∠P +∠BHM = 90°∴△，PHM就是RT△。 （然后使用类似或锐角三角函数，精致书写）。 （1）知道：AD = 32 BC = 24

∵DH / AH = CH / BH = CD / AB = 10/50∴DH = 8 CH = 6∴AH = 40∵△HCD∽△MHP ∽△HNP
∴CH / CD = HM / PH∴6/10 = 25/PH∴PH =三分之一百二十五。 ∵CH / DH = NH / PH∴6/8 = NH/125/4∴NH = 125/4∴AN = AH-NH = 40 - 125/4 = 35/4。

Answer 2

梯形ABCD AB∥CD CD=50 cosC=4/5 ∠C+∠D=90° M为CD中点 N是AC边上的动点（3）如果直线MN与直线BD交于点P 当∠P=∠C时 求CN