Question

函数fx=Asin(wx+φ)(A>0 W>0 |φ|<π/2) 在一个周期内的图像如图所示

（1）求该函数的解析式
（2）设0<x<π , 且方程f(x)=m有两个不同的实数根，求实数根m的取值范围

Answer 1

(1)解析：由图示：A=2，

∴f(x)=2sin(wx+φ)==>f(0)=2sin(φ)=1==>φ=π/6或φ=5π/6

∵|φ|<π/2

∴φ=π/6

∴f(x)=2sin(wx+π/6)

wx+π/6=kπ==>x=kπ/w-π/(6w)

由图示下一周期起点为x=11π/12

当k=2时，x=2π/w-π/(6w)=11π/12==>12(12π-π)=6*11πw

∴w=12/6=2

∴f(x)=2sin(2x+π/6)

(2)解析：设0<x<π，方程f(x)=m有两个不同的实数根，

等价于函数y=f(x)与y=m图像在（0，π）上有二个交点

∴1<m<2