如图 ,在直角梯形ABCD中,∠ABC=90°,AD//BC,AB=BC,E是AB的中点,CE⊥BD。
(1)求证:BE=AD;(2)求证:AC是线段ED的垂直平分线;(3)△DBC是等腰三角形吗?说明理由。...
(1)求证:BE=AD;
(2)求证:AC是线段ED的垂直平分线;
(3)△DBC是等腰三角形吗?说明理由。 展开
(2)求证:AC是线段ED的垂直平分线;
(3)△DBC是等腰三角形吗?说明理由。 展开
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1)∵AD//BC,AB=BC,E是AB的中点
∴AE=BE=1/2AB=1/2BC
∵∠ABC=90°,CE⊥BD
∴∠ABD=90°-∠BEC,∠BCE=90°-∠BEC
∠ABD=∠BCE
Rt△ABD∽Rt△BCE
AD/AB=BE/BC=1/2
AD=1/2AB=BE
2)令AC,DE交于O
∵AD=AE,∠ABC=90°
∴∠BAC=∠AED=∠ADE=∠CAD=45°
又AO=AO
∴△AOD≌△AOE
∴∠AOD=∠AOE=90°,OD=OE
因此,AC是线段ED的垂直平分线
3)△DBC不是等腰三角形
∵AB=BC,AB<BD
∴BC<BD
∵∠BDE=∠DCE,∠DBC=45°+∠BDE,∠BCD=45°+∠ACD
∠DCE>∠ACD
∴∠DBC>∠BCD
∴CD>BD
∴CD>BD>BC
∴AE=BE=1/2AB=1/2BC
∵∠ABC=90°,CE⊥BD
∴∠ABD=90°-∠BEC,∠BCE=90°-∠BEC
∠ABD=∠BCE
Rt△ABD∽Rt△BCE
AD/AB=BE/BC=1/2
AD=1/2AB=BE
2)令AC,DE交于O
∵AD=AE,∠ABC=90°
∴∠BAC=∠AED=∠ADE=∠CAD=45°
又AO=AO
∴△AOD≌△AOE
∴∠AOD=∠AOE=90°,OD=OE
因此,AC是线段ED的垂直平分线
3)△DBC不是等腰三角形
∵AB=BC,AB<BD
∴BC<BD
∵∠BDE=∠DCE,∠DBC=45°+∠BDE,∠BCD=45°+∠ACD
∠DCE>∠ACD
∴∠DBC>∠BCD
∴CD>BD
∴CD>BD>BC
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证明:
∵∠ABC=90,AB=BC
∴∠BAC=∠ACB=45, ∠BCE+∠BEC=90
∵CE⊥BD
∴∠ABD+∠BEC=90
∴∠ABD=∠BCE
∵AD//BC
∴∠BAD=∠ABC=90
∴△ABD≌△BCE (ASA)
∴BE=AD,BD=CE
∵E是AB的中点
∴BE=AE
∴AE=AD
∵∠DAC=∠BAD-∠BAC=45
∴∠DAC=∠BAC
∴AC平分∠BAD
∴AC是线段ED的垂直平分线
∴CE=CD
∴BD=CD
∴等腰△DBC
数学辅导团解答了你的提问,理解请及时采纳为最佳答案。
∵∠ABC=90,AB=BC
∴∠BAC=∠ACB=45, ∠BCE+∠BEC=90
∵CE⊥BD
∴∠ABD+∠BEC=90
∴∠ABD=∠BCE
∵AD//BC
∴∠BAD=∠ABC=90
∴△ABD≌△BCE (ASA)
∴BE=AD,BD=CE
∵E是AB的中点
∴BE=AE
∴AE=AD
∵∠DAC=∠BAD-∠BAC=45
∴∠DAC=∠BAC
∴AC平分∠BAD
∴AC是线段ED的垂直平分线
∴CE=CD
∴BD=CD
∴等腰△DBC
数学辅导团解答了你的提问,理解请及时采纳为最佳答案。
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