Question

已知函数y=f(x)是定义在r上的增函数，函数y=f(x-1)的图像关于点（1,0）对称若任意的x,y属

已知函数y=f(x)是定义在r上的增函数，函数y=f(x-1)的图像关于点（1,0）对称若任意的x,y属于r,f(x^2+6x+21)+f(y^2-8y)<0恒成立则，根号下x^2+y^2的取值范围

Answer 1

函数y=f(x-1)的图像关于点（1,0）所以函数y=f(x)关于原点对称（平移）也就是函数y=f(x)为奇函数 所以f(x^2+6x+21)+f(y^2-8y)<0等价于f(x^2+6x+21) <-f(y^2-8y)=f(-y^2+8y) x^2+6x+21<-y^2+8y整理(x-3)^2+(y-4)^2<4 所以XY在圆心为(3,4)半径2的园内所以根号下x^2+y^2的范围为（5-2,5+2）即（3,7）

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