Question

如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD是矩形,E,F分别是AB,

如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，E、F分别是AB、PD的中点．若PA=AD=2，CD=2．（1）求证：AF∥平面PCE；（2）求点F到平面PCE的距离；（3）求直线FC平面PCE所成角的大小．

Answer 1

1、取CD中点M，连结FM，AM
则FM是△DPC的中位线，
∴FM//PC，
∵CM//AE，且CM=AE=AB/2，
∴四边形AECM是平行四边形，
∴AM//CE，
∵CE∩PC=C，
AM∩FM=M，
∴平面AFM//平面PCE，
∵AF∈平面AFM，
∴AF//平面PCE。
2、根据勾股定理，
CE=√5，PC=2√3，PE=√5，
∴△EPC是等腰△，
作EH⊥PC，垂足H，
CH=PC/2=√3，
EH=√（5-3）=√2，
S△PEC=PC*EH/2=2√3*√2/2=√6，
VP-AEC=PA*S△AEC/3=2*（S正方形ABCD/4）/3=2*1/3=2/3，
设F至平面PEC距离为h,
则VF-PEC=S△PEC*h/3=√6h/3,
√6h/3=2/3,
∴h=√6/3。
∴点F到平面PCE的距离为√6/3。
3、PD=√2PA=2√2，
∵根据三垂线定理，
CD⊥PD，
∴△DCP是RT△，
CF=√（DF^2+CD^2）=√6，
设F至平面PEC距离为FN，
FN=√6/3，
根据勾股定理，
CN=√（FC^2-FN^2)=4√3/3，
∴cos<NCF=NC/CF=2√2/3。
∴直线FC与平面PCE所成角的大小为arccos(2√2/3）。

Answer 2

（1）设G为AC的中点，连接EG，FG

∵FG为△PCD的中位线

∴FG∥CD∥AE

又∵E为AB的中点

∴AE=FG

∴AEGF为平行四边形

∴AF∥EG

∴AF∥平面PCE

这里有一道例题，只是数字不同，请参考：
http://zhidao.baidu.com/question/518679981.html

追问

我知道，问的就是数字不同的这个
这是考试题，我想看看我数算的对不对
跟大家对对