Question

高中数学，圆锥曲线！请高手帮忙，在线等！

已知椭圆C：x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)，左，右两个焦点依次为F1，F2，上顶点A(0，b)，△AF1F2为正三角形且周长为6。(1)求椭圆C的标准方程及离心率(2)O为坐标原点，P是直线F1A上的一个动点，求|PF2|+|PO|的最小值，并求出此时点P坐标。

Answer 1

1、正三角形边长为2，即2c=2，c=1；同时a=2，所以e=1/2
b^2 = a^2 -c^2 =3
方程代入即可。
2、求距离之和的最小值，显然用镜像法简单。
先求O点关于F1A的对称点O'
F1A：y =√3（x+1）
设O‘（x，y）
Ko’o * KF1A= -1；即y/x = -√3/3 (1)
另：y/2 = √3（x/2+1）(2)
由两式可得：x=-3/2 y=√3/2
所以最小值为|F2O'|=√7
P点为F2O'与F1A的交点,联立两直线方程：
F1A：y =√3（x+1）
F2O'：y =-√3/5（x-1）
坐标为（-2/3,√3/3)

Answer 2

(1)x^2/4+y^2/3=1,e=1/2。这问过程我不说了，你应该会吧。
(2)设O关于F1A的对称点为Q，那PF2+PO=PF2+PQ,所以当P为QF2和F1A的交点时PF2+PO最小（因为两点之间线段最短）.因为F1A的斜率为sqrt(3),而且OQ垂直F1A,所以OQ得方程为y=-sqrt(3)/3*x。再利用F1O=F1Q解出来Q的坐标（-3/2,sqrt(3)/2）,所以QF1的方程为y=-sqrt(3)/5*(x-1)，和F1A的方程y=sqrt(3)(x+1)联立解出来P的坐标（-2/3，sqrt(3)/3)

Answer 3

第一问:因为三角形为正三角形，所以2A等于4，A等于2，2C等于2，C等于1.所以A的平方等于4，B的平方等于A的平方减C的平方，所以B的平方等于1，所以方程为的X的平方除以4加上Y的平方除以1等于1。离心率为C除以A等于二分之一。 第二问等一下发，手机发比较慢