Question

已知二次函数y=x²+（2m-1）x+m²+2有最小值2

（1） 求m的值;
（2） 求该二次函数图像的顶点坐标和对称轴

Answer 1

【参考答案】

(1)2=[4(m^2 +2)-(2m-1)^2]/4
8=4m^2 +8 -4m^2 -1+4m
8=4m+7
即 4m=1
所以 m=1/4

(2)当m=1/4时，y=x^2 -(1/2)x+(33/16)
该函数对称轴是直线x=(1/2)/2=1/4
顶点坐标是(1/4, 2)

Answer 2

解：
y=x²+（2m-1）x+m²+2=x²+（2m-1）x+(2m-1)^2/4-(2m-1)^2/4+m²+2=(x+(m-1/2))^2+m²+2-(2m-1)^2/4
x=1/2-m,y=x²+（2m-1）x+m²+2最小值为2 ,m²+2-(2m-1)^2/4=2,m=1/4,x=0,y=33/16